1ère Test 1: Fonction polynôme du second degré Exercice 2: (sur votre copie) Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-3x²-6x+9 1) a) Montrez que le discrimina
Question
Test 1: Fonction polynôme du second degré
Exercice 2: (sur votre copie)
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-3x²-6x+9
1) a) Montrez que le discriminant de ce cette fonction polynôme est A=144
b)
Montrez que l'équation f(x)=0 admet exactement deux solutions :
x₁=-3 et x₂=1
2) Donnez la forme factorisée de f(x)
3) Donner la forme canonique-de f(x)
4) Dressez le tableau de variations de f
5) Dressez le tableau de signes de f(x)
6) Quelles sont les coordonnées du point S, sommet de la courbe représentative de f ?
7) Dessinez le plus précisément possible la courbe représentative de f.
On fera particulièrement attention:
- aux coordonnée du sommet S de la courbe
- aux intersections de la courbe avec les axes du repère (les deux axes)
1 Réponse
-
1. Réponse stellaphilippe2
Explications étape par étape :
f(x) = -3x² - 6x + 9 a = -3 b = -6 c = 9
Df = R
1)a Δ = b² - 4 ac
Δ = (-6)² - 4 (-3) . 9
⇔ Δ = 36 + 108
⇔ Δ = 144
b) Δ > 0
L'équation f (x) = 0 admet exactement deux solutions.
x₁ = ( 6 - 12 ) / -6 = -6 / -6 = 1 ( -b +-√Δ ) / 2a
x₂ = ( 6 + 12 ) / -6 = 18 / -6 = -3
2) forme factorisée : a ( x - x₁ ) ( x - x₂ )
-3 ( x - 1 ) [ x - (-3) ]
-3 ( x - 1 ) ( x + 3 )
3) f(x) = -3x² - 6x + 9
⇔ f(x) = -3 ( x² + 2x ) + 9
⇔ f(x) = -3 ( x² + 2x + 1 - 1 ) + 9
⇔ f(x) = -3 [ ( x + 1 )² - 1 ] + 9
⇔ f(x) = -3 ( x + 1 )² + 3 + 9
⇔ f(x) = -3 ( x + 1 )² + 12
4) x -∞ -1 + ∞
f(x) croissante 12 décroissante
5) x -∞ -3 1 + ∞
f(x) - + -
6) Les coordonnées du point S, sommet de la courbe:
On utilise la forme canonique
-3 ( x + 1 )² + 12
α = -1 car -3 [( x - (- 1)]² + 12 a ( x - α )² + β
β = 12
a < 0, la parabole est tournée vers le bas.
La parabole admet un maximum en
S ( -1 ; 12 )
7) Pour le tracé de la courbe, on peut aussi ajouter le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.
f(0) = 9 ( 0 ; 9 )
En espérant t'avoir aidé ...
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