Bonjour, J’ai un problème avec cet exercice, je sais pas du tout comment m’y prendre. J’espère que vous pourrez m’aider. Merci d’avance L’exercice est en pièce

Bonjour,

1 ) IJ = IE + EC + CG + GJ (relation de Chasles)

⇒ IJ = 1/3 FE + EC + CG + 2/3 GC

⇒ IJ = 1/3 FE + EC + 1/3 CG

⇒ IJ = 2/3 EC + 1/3 FE + 1/3 EC + 1/3 CG

⇒ IJ = 2/3 EC + 1/3 (FE + EC + CG)

⇒ IJ = 2/3 EC + 1/3 FG

2.a ) G(0 ; 0 ; 0) ; C(1 ; 0 ; 0) ; H(0 ; 1 ; 0) ; F(0 ; 0 ; 1)

E(0 ; 1 ; 1) car GE = GH + GF

I(0 ; 2/3 ; 1) car GI = GF + FE + EI = GF + FE + 1/3 EF = GF + 2/3 FE = GF + 2/3 GH = 2/3 GH + GF

J(2/3 ; 0 ; 0) car GJ = 2/3 GC

b ) IJ(2/3 - 0 ; 0 - 2/3 ; 0 - 1) soit IJ(2/3 ; -2/3 ; -1)

EC(1 - 0 ; 0 - 1 ; 0 - 1) soit EC(1 ; -1 ; -1)

FG(0 ; 0 ; -1)

c ) det(IJ ; EC ; FG) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2/3&1&0\\-2/3&-1&0\\-1&-1&-1\end{array}\right][/tex] = 2/3 - (2/3) = 0 (règle de Sarrus)

Les vecteurs sont donc coplanaires.