(Niveau spé maths) Bonjour j'ai un exo à faire sur les problèmes de 2nd degré mais je n'arrive pas à faire le 2 et le 3. Pouvez m'aidez svp. Merci d'avance. ​

Bonjour,

1 ) Soit x ce nombre.

On a x² + x = 380

⇔ x² + x + 1/4 = 380 + 1/4

⇔ (x + ½)² = 19,5²

⇔ x + ½ = -19,5 ou x + ½ = 19,5

⇔ x = -20 ou x = 19

2 ) Soit n le plus petit de ces trois nombres.

On a donc n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 1877

⇔ 3n² + 6n = 1877 - 1 - 4

⇔ 3n² + 6n = 1872

⇔ n² + 2n + 1 = 1872/3 + 1

⇔ (n + 1)² = 625 = 25²

⇔ n + 1 = 25

Les nombres sont donc 24 ; 25 et 26

3 ) Soit x₁ et x₂ dont réels distincts.

x₁ et x₂ sont les deux solutions distinctes de l'équation  (x - x₁) (x - x₂) = 0

Or (x - x₁) (x - x₂) = x² - (x₁ + x₂) x + x₁ . x₂

On en déduit que ces deux réels sont les solutions de l'équation

x² - (x₁ + x₂) x + x₁ . x₂ = 0 ou encore x² - S x + P = 0

Et cette équation admet deux solutions distinctes ssi S² > 4P

La réciproque est évidente : Si S² > 4P alors l'équation x² - S x + P = 0 admet deux solutions distinctes.