(E) est l'équation mx² + (m-1)x-1=0 où m désigne un nombre réel. Discuter le nombre de solutions de (E) selon les valeurs de m.

Bonjour,

m x² + (m - 1) x - 1 = 0

Cas 1 : m = 0

Dans ce cas, (E) ⇔ -x - 1 = 0 ⇔ x = -1

L'équation (E) admet une solution unique.

Si m ≠ 0, (E) est une équation de second degré avec

Δ = (m - 1)² + 4m = m² - 2m + 1 + 4m = m² + 2m + 1 = (m + 1)²

Cas 2 : m = -1

Dans ce cas Δ = 0 et (E) admet une solution unique.

Cas 3 : m ≠ 0 et m ≠ - 1

Dans ce cas Δ > 0 et (E) admet deux solutions distinctes

En résumé, (E) admet une solution unique si m ∈ {-1 ; 0} et admet deux solutions distinctes si m ∉ {-1 ; 0}