Bonjour a tous alors en fait j ai un petit soucis avec mon DM de Maths Votre aide sera la bienvenue :) je vous remercie d'avance EXERCICE On considère un rectan
Mathématiques
Yasmiiiiiiiine
Question
Bonjour a tous alors en fait j ai un petit soucis avec mon DM de Maths Votre aide sera la bienvenue :) je vous remercie d'avance
EXERCICE
On considère un rectangle ABCD de dimensions AD=12 cm et AB=8 cm .
G est un point du segment [AB] et E est un point de la demi-droite [Dy).
Les longueurs DE et BG sont égales .La droite (EG) coupe le segment [DC] en point F.
Les Questions:
(On donne BG=3 cm et DE=3cm
1). Calculer dans ce cas AE et AG.
2). Calculer EG.Donner la réponse exacte sous la forme a√10 (a racine de 10)
où a est un nombre entier .
3). Calculer les valeurs exactes de EF et Df. Justifier .
4). Déduire des résultats précédents la valeur exacte de FG.
(On Désigne MAINTENANT par x chacune des deux longueurs égales : BG= DE = x
5). Calculer en fonction de x les longueurs AE et AG.
6). Montrer que : EG²= 2x² + 8x + 208 .
7). Utiliser le resultat de la question 6 pour montrer que lorsque x = 3 on a EG = 5√10 (5 racine de 10 ).
8). Utiliser le résultat de la question 6 pour montrer que lorsque x = 0 on a EG = 4√13 ( 4 racine de 13).
9). Pour quelle valeur de x a-t-on AE=7AG ? Justifier . Calculer alors l'aire du triangle AEG.
Alors Voila mon devoir je vais pas vous mentir mais je suis bloquer depuis 3 jours je sais absolument pas par où commencer je remercie d'avance les personne qui voudront m'aider !!
EXERCICE
On considère un rectangle ABCD de dimensions AD=12 cm et AB=8 cm .
G est un point du segment [AB] et E est un point de la demi-droite [Dy).
Les longueurs DE et BG sont égales .La droite (EG) coupe le segment [DC] en point F.
Les Questions:
(On donne BG=3 cm et DE=3cm
1). Calculer dans ce cas AE et AG.
2). Calculer EG.Donner la réponse exacte sous la forme a√10 (a racine de 10)
où a est un nombre entier .
3). Calculer les valeurs exactes de EF et Df. Justifier .
4). Déduire des résultats précédents la valeur exacte de FG.
(On Désigne MAINTENANT par x chacune des deux longueurs égales : BG= DE = x
5). Calculer en fonction de x les longueurs AE et AG.
6). Montrer que : EG²= 2x² + 8x + 208 .
7). Utiliser le resultat de la question 6 pour montrer que lorsque x = 3 on a EG = 5√10 (5 racine de 10 ).
8). Utiliser le résultat de la question 6 pour montrer que lorsque x = 0 on a EG = 4√13 ( 4 racine de 13).
9). Pour quelle valeur de x a-t-on AE=7AG ? Justifier . Calculer alors l'aire du triangle AEG.
Alors Voila mon devoir je vais pas vous mentir mais je suis bloquer depuis 3 jours je sais absolument pas par où commencer je remercie d'avance les personne qui voudront m'aider !!
1 Réponse
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1. Réponse esefiha
AD = 12 cm
AB = 8 cm
Voir schéma joint.
On donne BG = DE = 3 cm
1). Calculer dans ce cas AE et AG
AE = AD+DE = 12+3 = 15 cm
AG = AB - BG = 8-3 = 5 cm
2). Calculer EG.
Le triangle AEG est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :
EG² = AE² + AG²
EG² = 15² + 5²
EG² = 225 + 25
EG² = 250
D'où
EG = √250
EG = √(25*10) (* signifie multiplié par)
EG = 5√10
3). Calculer les valeurs exactes de EF et DF. Justifier
G est un point du segment [AB] et F est un point du segment [DC] qui sont 2 cotés parallèles du rectangle ABCD, donc (AG) // (DF)
Les points E, D et A ainsi que E, F et G sont alignés dans cet ordre.
Donc d'après le théorème de Thalès :
EF/EG = DF/AG = DE/AE
EF/5√10 = DF/5 = 3/15
Donc
EF/5√10 = 3/15
EF = 5√10*3/15
EF = 15√10/15
EF = √10 cm
DF/5 = 3/15
DF = 5*3/15
DF = 15/15
DF = 1 cm
4). Déduire des résultats précédents la valeur exacte de FG.
FG = EG - EF
FG = 5√10 - √10
FG = 4√10 cm
On donne : BG = DE = x
5). Calculer en fonction de x les longueurs AE et AG.
AE = AD + DE = 12+x
AG = AB - BG = 8-x
6). Montrer que : EG²= 2x² + 8x + 208
Le triangle AEG est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :
EG² = AE² + AG²
EG² = (12+x)² + (8-x)²
(12+x)² = 12² + 2*12*x + x² = 144+24x+x²
(8-x)² = 8² - 2*8*x + x² = 64-16x+x²
EG² = 144+24x+x² + 64-16x+x²
EG² = 2x² + 8x + 208
7). Utiliser le résultat de la question 6 pour montrer que lorsque x = 3 on a EG = 5√10 (5 racine de 10 ).
EG² = 2*3² + 8*3 + 208
EG² = 2*9 + 24 + 208
EG² = 18 + 232
EG² = 250
d'où
EG = √250
EG = 5√10 cm
8). Utiliser le résultat de la question 6 pour montrer que lorsque x = 0 on a EG = 4√13 ( 4 racine de 13).
EG² = 2*0² + 8*0 + 208
EG² = 0 + 0 + 208
EG² = 208
d'où
EG = √208
EG = √(16*13)
EG = 4√13 cm
9). Pour quelle valeur de x a-t-on AE=7AG ? Justifier . Calculer alors l'aire du triangle AEG.
AE = 7AG
12 + x = 7(8-x)
12 + x = 56 - 7x
12 + x + 7x = 56
8x = 56-12
8x = 44
x = 44/8
x = 11/2
x = 5,5 cm
Aire(AEG) = AE * AG /2
Aire(AEG) = (12+x) * (8-x) /2
or x = 5.5 cm
Aire(AEG) = (12+5.5) * (8-5.5) /2
Aire(AEG) = 17.5 * 2.5 /2
Aire(AEG) = 43.75/2
Aire(AEG) = 21.875 cm²Autres questions
