Mathématiques

Question

Une entreprise lance un appel à projet pour la création
d'un panneau indicateur composé d'une flèche en couleur
sur un fond blanc suivant le schéma suivant :
ABCD un carré de 50 cm de côté.
AEFG est un carré également de côté variable.
On note AE = x et on a alors 0 < x < 50.
-
50
I
D
G
8
E
C
1. Exprimer les longueurs EB et GD en fonction de x.
2. Exprimer l'aire des triangles EBC et GCD en fonction de .
3. Montrer que l'aire de la flèche colorée est donnée en fonction de x par la fonction
A(x) = -x² + 50x.
4. L'entreprise désire que l'aire de la flèche soit maximale. Que peut-on lui proposer ?
Une entreprise lance un appel à projet pour la création d'un panneau indicateur composé d'une flèche en couleur sur un fond blanc suivant le schéma suivant : AB

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1 Réponse

  • Réponse : x = 25

    Explications étape par étape :

    1)         EB = AB - x = 50 - x

              GD = AD - x = 50 - x

    2)   EBC =    [ ( 50 - x ) × 50 ] / 2 = 25 ( 50 - x ) = -25 x + 1250

         GCD = -25x + 1250

    3)       A(x) = 2500 - x² - ( -50x + 2500 )                                (-25 x + 1250)×2

       ⇔  A(x) = 2500 - x² + 50x - 2500

       ⇔  A(x) = -x² + 50x

    x = -50/ -2 = 25                                                                          -b/2a

    Pour x = 25, l'aire de la flèche est maximale.  

    Aire = 625 cm²

    En espérant t'avoir aidé ...                                                                  

                     

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