BESOIN D'AIDE SVP je sèche... Une entreprise fabrique et vend un article de luxe. pour une quantité q comprise entre 0 et 70 articles,le cout de fabrication,en
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Question
BESOIN D'AIDE SVP
je sèche...
Une entreprise fabrique et vend un article de luxe.
pour une quantité q comprise entre 0 et 70 articles,le cout de fabrication,en euros,est donné par
C(q)=q³-88,5q²+2710,5q+3000
1)
a) Vérifier que le cout marginal de fabrication du 10ème article est 1300 €
Quel est le cout marginal de fabrication du 20 ème article?
b) Vérifier que Cm(q)=3q²-180q+2800,puis que Cm(q)=3(q-30)²+100
on utilisera le développement du cube
2)
Etudier les variations de la fonction Cm sur l'intervalle [0;70].Interpreter le résultat
Quel est le cout marginal minimal?quelle est la quantité d'articles à produire et à vendre,associée à ce cout?
3)
l'entreprise décide de mettre en vente l'article au prix de 1300 €
a)Pour quelles quantités fabriqués et vendues le cout marginal est il egal au prix unitaire de vente?
b)
Expliquer pourquoi,tant que le cout marginal est inferieur au prix de vente,l'entreprise a interet à produire.
Quelles sont les quantités associées à cette condition?
SVP aidez moi merci
je sèche...
Une entreprise fabrique et vend un article de luxe.
pour une quantité q comprise entre 0 et 70 articles,le cout de fabrication,en euros,est donné par
C(q)=q³-88,5q²+2710,5q+3000
1)
a) Vérifier que le cout marginal de fabrication du 10ème article est 1300 €
Quel est le cout marginal de fabrication du 20 ème article?
b) Vérifier que Cm(q)=3q²-180q+2800,puis que Cm(q)=3(q-30)²+100
on utilisera le développement du cube
2)
Etudier les variations de la fonction Cm sur l'intervalle [0;70].Interpreter le résultat
Quel est le cout marginal minimal?quelle est la quantité d'articles à produire et à vendre,associée à ce cout?
3)
l'entreprise décide de mettre en vente l'article au prix de 1300 €
a)Pour quelles quantités fabriqués et vendues le cout marginal est il egal au prix unitaire de vente?
b)
Expliquer pourquoi,tant que le cout marginal est inferieur au prix de vente,l'entreprise a interet à produire.
Quelles sont les quantités associées à cette condition?
SVP aidez moi merci
1 Réponse
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1. Réponse kvnmurty
C(q) = ( q³ - 88,50 q² + 2. 710,50 q + 3. 000 ) €, 0 < q <= 70
1)
C(9)= ( 9³ - 88,50 * 81 + 2. 710, 50 * 9 + 3. 000 ) € = 20. 955 €
C(10) = (1.000 - 8.850 + 27.105 + 3.000 ) € = 22. 255 €
le cout marginal de fabrication du 10ème article = C(10) - C(9) = 1. 300 €
C(19) = 19³ - 88, 50 *19²+2710,50 *19 +3000 = 29. 410 €
C(20) = 8000 - 35. 400 + 54210 +3000 = 29. 810 €
le cout marginal de fabrication du 20ème article = C(20) - C(19) = 400 €
2)
C(q-1) = (q-1)³ - 88,50 (q-1)² + 2710,50 (q-1) + 3000 €
= (q³ - 91,50 q² + 2890,50 q + 200) €
C(q) - C(q-1)
= (q³ - 88,50 q² + 2.710,50 q + 3.000 ) € - (q³ - 91,50 q² + 2890,50 q + 200) €
= (3 q² - 180 q + 2. 800) €
= 3 (q² - 2 * 30 q + 900 ) + 100 €
= 3 (q - 30)² + 100 €
le cout marginal de fabrication du "q" ème article =
Cm(q) = 3 (q-30)² + 100 €
2)
Pour q de 0 a 30, Cm(q) se diminue de 2.800 € a 100 €.
Pour q de 30 q 70 Cm(q) se agrandisse de 100 € a 4.900 €.
Cm(q) minimale est qu'on a quantite d'articles = q = 30.
Cm(q) minimale = 3 (30-30)² + 100 € = 100 €
3) a)
Cm(q) = 1.300 € = 3 (q - 30)² + 100 €
(q - 30)² = 1. 200 / 3
q - 30 = +20 ou -20
q = 10 ou 50
b)
Si le Cm(q) = le cout marginal de fabrication du "q" eme article est < 1.300 €
Le cout de produire le "q" eme article est moin que le prix de vente. DOnc, l'enterprise gagne benefice (profit).
3 (q - 30)^2 + 100 < 1. 300 €
(q - 30) < + 20 € ou - 20 €
10 < q < 50
Les quantites entre 10 et 50, sont bons pour l'enterprise.