Comment résoudre: (x^2 + 3x)^2 + 2(x^2+3x)-3 = 0

Bonjour 

Il suffit de poser X=x²+3x

l ' équation devient 

X²+2X-3=0

il y a deux solutions dans R car le discriminant delta est positif
puis on applique les formules de résolution d'une équation du second degré

delta=4+4*3=16
X1=(-2+4)/2=1
X2=(-2-4)/2=-3

On revient sur les premières équations

X1=x²+3x

X2=x²+3x

1=x²+3x     revient  à écrire  x²+3x-1=0  
x1= (-3+racine13)/2
x2=(-3-racine13)/2 

-3=x²+3x revient à x²+3x+3=0
delta= 9-4*3=-3 pas de solution dans R car delta négatif(sauf si tu as déjà fait les complexes)

On a donc deux solutions dans R 

x1=(-3+racine13)/2
x2=(-3-racine13)/2

Deux solutions dans les complexes ( Ne mettre ces deux solutions uniquement si tu as déjà traité les nombres complexes en cours)

x3=(-3+i*racine3)/2
x4=(-3-i*racine3)/2

CQFD