Bonjour voici mon devoir 1ère ES // 15 points !! \\ Dans un repère orthonormé (O;I;J), on considère la courbe C représentant une fonction f dérivable. La tangen
Mathématiques
blondiebabs
Question
Bonjour voici mon devoir 1ère ES // 15 points !! \\
Dans un repère orthonormé (O;I;J), on considère la courbe C représentant une fonction f dérivable.
La tangente à C au point de coordonnées (1;-3) passe par l'origine du repère.
La courbe C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 1.
La courbe C est tangente à l'axe des abscisses au point d'abscisses -1.
1) Dans chacun des cas suivants, indiquer si on peut déterminer la valeur et, le cas échéant, donner cette valeur: f(0)=.........f(1)=........f ' (0)=.......f ' (1)=.........
2) en justifiant, répondre par "vrai", par "faux" ou par "on ne peux pas savoir" :
a) la fonction f est décroissante sur l'intervalle [-1;0]
b) la fonction f n'est pas monotone sur l'intervalle [-1;1]
c) f ' (1) < f ' (-1)
d) f(1) - f(0) / 1-0 = f ' (1)
e) f(0) - f(-1) / 0 - (-1) >0
Je ne comprend pas du tout merci de m'aider :/
Dans un repère orthonormé (O;I;J), on considère la courbe C représentant une fonction f dérivable.
La tangente à C au point de coordonnées (1;-3) passe par l'origine du repère.
La courbe C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 1.
La courbe C est tangente à l'axe des abscisses au point d'abscisses -1.
1) Dans chacun des cas suivants, indiquer si on peut déterminer la valeur et, le cas échéant, donner cette valeur: f(0)=.........f(1)=........f ' (0)=.......f ' (1)=.........
2) en justifiant, répondre par "vrai", par "faux" ou par "on ne peux pas savoir" :
a) la fonction f est décroissante sur l'intervalle [-1;0]
b) la fonction f n'est pas monotone sur l'intervalle [-1;1]
c) f ' (1) < f ' (-1)
d) f(1) - f(0) / 1-0 = f ' (1)
e) f(0) - f(-1) / 0 - (-1) >0
Je ne comprend pas du tout merci de m'aider :/
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) f(0)=1 car la courbe coupe l'axe des ordonnée en (0;1)
f(1)=-3 car (1;-3) est sur la courbe
f'(0) : on ne peut pas savoir
f'(1)=(-3-0)/(1-0)=-3 car la tangente à la courbe au point d'abcisse 1 passe par les points (1;-3) et (0;0)
2) i) On ne peut pas savoir : La courbe passe par (-1;0) et (0;1) mais elle peut changer de sens de variation plusieurs fois sur l'intervalle [-1;0]
ii) VRAI : Elle passe par (-1;0); (0;1) et (1;-3) sur [-1;1] donc elle croit et décroit au moins une fois sur cet intervalle.
iii) VRAI : f'(1)=-3 et f'(-1)=0 car la courbe est tangente à l'axe des abscisse en -1.
iv) FAUX : car la tangente au point d'abscisse 1 ne passe pas par le point (0;f(0))
v) VRAI : (f(0)-f(-1))/(0-(-1))=(1-0)/1=1>0