ABCD est un rectangle. AB = 8cm et AD = 6cm. M = 3/4 de AD. La droite parallèle à (MB) passant par D coupe le segment [BC] en N. On pose AM = x. a) Quelles sont
Mathématiques
totoys70
Question
ABCD est un rectangle. AB = 8cm et AD = 6cm. M = 3/4 de AD.
La droite parallèle à (MB) passant par D coupe le segment [BC] en N.
On pose AM = x.
a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b) Exprimer l'aire du traingle ABM en fonction de x.
c) Quelle est la nature du quadrilatère DMBN ? Justifier.
d) Exprimer l'aire du quadrilatère DMBN en fonction de x.
e) Représenter graphiquement les fonctions f(x) = 4x et g(x) = 48-8x pour x appartient [0;6]. A quoi correspondent ces fonctions ?
f) Trouver les coordonnées du point d'intersection des représantations des deux fonctions. Aquoi correspondent les coordonnées de ce point ?
La droite parallèle à (MB) passant par D coupe le segment [BC] en N.
On pose AM = x.
a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b) Exprimer l'aire du traingle ABM en fonction de x.
c) Quelle est la nature du quadrilatère DMBN ? Justifier.
d) Exprimer l'aire du quadrilatère DMBN en fonction de x.
e) Représenter graphiquement les fonctions f(x) = 4x et g(x) = 48-8x pour x appartient [0;6]. A quoi correspondent ces fonctions ?
f) Trouver les coordonnées du point d'intersection des représantations des deux fonctions. Aquoi correspondent les coordonnées de ce point ?
1 Réponse
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1. Réponse kvnmurty
a) AM = x cm
0 cm <= AM <= AD
les valeurs possible pour x sont les nombres reels entre 0 et 6.
b) L'aire du triangle ABM = 1/2 * 8 cm * x cm = 4 x cm²
c) Le quadrilatere DMBN est une parallelogramme.
DM || BN (car AD || BC car ABCD est un rectangle) et
DN || MB (c'est specifie dans le question)
d) Par symmetrie -
L'aire du triangle AMB = L'aire du triangle CND = 1/2 * 8 cm * x cm = 4 x cm²
L'aire de la parallelogramme DMBN
= L'aire du rectangle - L'aire du triangle AMB - L'aire du triangle CND
= 6 cm * 8 cm - 4 x cm² - 4 x cm²
= ( 48 - 8 x ) cm²
e ) f (x) = 4 x g (x ) = 48 - 8 x
Les fonctions correspondent aux lignes droites.
f (x) = 4 x = L'aire du triangle AMB ou du triangle CND
g (x) = 48 - 8 x = L'aire de la parallelogramme DMBN.
f) L'intersection des y = 4 x et y = 48 - 8 x
y = 4 x = 48 - 8 x
12 x = 48
x = 48 / 12 = 4 cm
y = 4 * 4 = 16 cm
le point (4, 16).
Le point d'intersection correspondent le valeur de x (AM) quand Le rectangle est divisee en trois aires egaux. ABCD est divises en trois.Autres questions
