comment etudier le signe et le tableau de variation: f (x)' = -4/x^2 - 2/x merci d'expliquer!

Tu résous l'inéquation -4/x²-2/x≥0
Soit 4/x²+2/x≤0
On suppose que x≠0 puisque f et f' ne sont pas définis en 0.
Par ailleurs, f est définie sur IR+*
On multiplie par x²>0 :
4+2x≤0
x≤-2
Donc f'(x)≥0 ⇔ x≤-2
donc f est croissante sur [0;+oo[
Soit le tableau
x              -oo                -2                  0                                     +oo
f'(x)                      +                  -        II                 -
f(x)                        Non définie          II +oo      décroissante