Exercice 3: On considère l'équation (E) du 3ième degré : .3 2 «x³ + 6x² + 11x+6=0 >> 1. Vérifier que la valeur x=-1 est une solution de l'équation ? 2. Développ

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

x³ + 6x² + 11x+6=0

1. Vérifier que la valeur x=-1 est une solution de l'équation ?

(-1)^3 +6*(-1)²+11*(-1)+6=02

-1+6-11+6=0

-12+12=0

donc -1 est bien une solution de l'équation

2. Développer et réduire le produit (x + 1)(x² + 5x + 6).

=x^3+5x²+6x+x²+5x+6

=x²+6x²+11x+6

3. Résoudre l'équation (E)

(x + 1)(x² + 5x + 6).

soit x+1=0 donc x=-1

soit x²+5x+6=0

Δ=b²-4ac

avec a=1,b=5 et c=6

Δ=5²-4*1*6

=25-24

=1

Δ positif donc 2 solutions

x1= -b+√Δ /2a

=-5+1 /2

=-4/2

=-2

x2=-b-√Δ /2a

=-5-1/2

=-6/2

=-3

les solutions sont : x=-1 ou x=-2 ou x=-3