Bonjour, je vous ai mis en PJ mon exercice de maths J'ai réussi toutes les questions pour l'instant je pense jusqu'à la 2. b) Pour montrer que Sn <= à ça j'ai r
Mathématiques
GregT10
Question
Bonjour, je vous ai mis en PJ mon exercice de maths
J'ai réussi toutes les questions pour l'instant je pense jusqu'à la 2. b)
Pour montrer que Sn <= à ça j'ai raisonné ainsi, mais je ne sais pas si c'est correct:
un <= (3/4)^n-5 * u5 <=> un <= (3/4)^n * (3/4)^-5 * u5
Et donc, u5 <= (3/4)^5 * (3/4)^-5 * u5 <= u5 * 1
u6 <= (3/4)^6 * (3/4)^-5 * u5 <= u5 * 3/4
u7 <= (3/4)^7 * (3/4)^-5 * u5 <= u5 * (3/4)^2
...
un <= (3/4)^n-5 * u5
D'où Sn = u5 + u6 + u7 + ... +un <=> Sn <= u5 [1 + 3/4 + (3/4)^2 + ... + (3/4)^n-5]
Mais est ce qu'il manque pas quelque chose dans ma justification ? Dois-je démontrer préalablement que un est décroissante, ou bien citer une propriété démontrée dans une question précédente ?
Merci par avance
J'ai réussi toutes les questions pour l'instant je pense jusqu'à la 2. b)
Pour montrer que Sn <= à ça j'ai raisonné ainsi, mais je ne sais pas si c'est correct:
un <= (3/4)^n-5 * u5 <=> un <= (3/4)^n * (3/4)^-5 * u5
Et donc, u5 <= (3/4)^5 * (3/4)^-5 * u5 <= u5 * 1
u6 <= (3/4)^6 * (3/4)^-5 * u5 <= u5 * 3/4
u7 <= (3/4)^7 * (3/4)^-5 * u5 <= u5 * (3/4)^2
...
un <= (3/4)^n-5 * u5
D'où Sn = u5 + u6 + u7 + ... +un <=> Sn <= u5 [1 + 3/4 + (3/4)^2 + ... + (3/4)^n-5]
Mais est ce qu'il manque pas quelque chose dans ma justification ? Dois-je démontrer préalablement que un est décroissante, ou bien citer une propriété démontrée dans une question précédente ?
Merci par avance
