> Exercice N°02: Du nombre d'or à la suite de Fibonacci 1+√√5 1-√√5 1. On note et ß = 2 2 Vérifier que a et ß sont solutions de l'équation (E): x² = x + 1. (rés
Mathématiques
gabriel070606
Question
> Exercice N°02: Du nombre d'or à la suite de Fibonacci
1+√√5
1-√√5
1. On note
et ß =
2
2
Vérifier que a et ß sont solutions de l'équation (E): x² = x + 1. (résoudre l'équation)
2. Pour tout nombre entier naturel n, on pose F₁ = √(a²-3²).
1
a. Calculer Fo. F, et F₂.
b. vérifier que pour tout entier naturel n. on a: a2-p+2= a1 - 3+1+a- B.
(on exprimera l'expression de gauche en fonction de a² et 32 puis on utilise (E))
c. En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, on a :
FE
1+√√5
1-√√5
1. On note
et ß =
2
2
Vérifier que a et ß sont solutions de l'équation (E): x² = x + 1. (résoudre l'équation)
2. Pour tout nombre entier naturel n, on pose F₁ = √(a²-3²).
1
a. Calculer Fo. F, et F₂.
b. vérifier que pour tout entier naturel n. on a: a2-p+2= a1 - 3+1+a- B.
(on exprimera l'expression de gauche en fonction de a² et 32 puis on utilise (E))
c. En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, on a :
FE