Bonsoir, J'ai un soucis avec mon DM. Soit n un entier naturel. On note : A=5n+4 et B=7n+5 Conjecturer avec un tableur, pour quelle(s) valeur(s) de n, les nombre
Mathématiques
dim59
Question
Bonsoir,
J'ai un soucis avec mon DM.
Soit n un entier naturel. On note : A=5n+4 et B=7n+5
Conjecturer avec un tableur, pour quelle(s) valeur(s) de n, les nombres A et B sont premiers entre eux.
Démontrer la conjecture.
Merci
J'ai un soucis avec mon DM.
Soit n un entier naturel. On note : A=5n+4 et B=7n+5
Conjecturer avec un tableur, pour quelle(s) valeur(s) de n, les nombres A et B sont premiers entre eux.
Démontrer la conjecture.
Merci
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
pgcd(5n+4;7n+5)=pgcd(7n+5;5n+4)
=pgcd(5n+4;2n+1)=pgcd(2n+1;n-1)
=pgcd(n-1;3)
pgcd(5n+4;7n+5)=1<=>pgcd(n-1;3)=1
c-a-d n-1=3*k<=>n=3*k+1Autres questions