soit f(x)=racine carré de ln(x-1) 1- Déterminer Df 2- Préciser l'intervalle de dérivabilité 3- Calculer f(x) et donner le sens de variation 4- Donner le tableau

1) lnx est définie sur IR+*
√x est définie sur IR+
Il faut donc que ln(x-1)≥0
Soit x-1≥1 ⇔ x≥2
donc Df=[2;+oo[

2) f est dérivable sur ]2;+oo[ (elle n'est pas dérivable en 2)

3) f'(x)=1/(x-1)*1/(2√(ln(x-1)))
[tex]f'(x)= \frac{1}{2(x-1)\sqrt{ln(x-1)}} [/tex]
√(ln(x-1))>0 donc le signe de f' dépend de x-1. Or f est définie sur [2;+oo[ donc x-1 est ≥0. Donc f'(x) > 0 sur Df
f est strictement croissante sur Df

4)
x            2                                    +oo
f(x)        0         croissante          +oo

5) Voir graphique joint.